题文
设命题p：t2-3t+2＜0；命题q：∃x∈R，不等式3x2+2tx+t+43≤0成立．（1）若“p∨q”为假命题，求t的取值范围；
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）命题p：t2-3t+2＜0为真，所以1＜t＜2．又命题q：∃x∈R，不等式3x2+2tx+t+43≤0成立，即方程3x2+2tx+t+43=0有解，所以△=4t2-12（t+43）＞0，
解得：t＞4或t＜-1．
若“p∨q”为假命题，则p假q假，
∴t≤1或t≥2-1≤t≤4，
∴t的取值范围-1≤t≤1或2≤t≤4；
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p和q一真一假，
①p真q假时，得1＜t＜2；
②p假q真时，得t＞4或t＜-1，
综上，t的取值范围t＜-1或1＜t＜2或t＞4．
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解析
43考点
据考高分专家说，试题“设命题p：t2-3t+2＜0；命题q：∃.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
