已知f=3sinx-πx，命题p：∀x∈，f＜0，则A．p是假命题，￢p：∀x∈，f≥0B．p是假命题，￢p：

题文

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，π2），f（x）＜0，则（ ）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，π2），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x₀∈（0，π2），f（x₀）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，π2），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x₀∈（0，π2），f（x₀）≥0 题型：未知 难度：其他题型

答案

由三角函数线的性质可知，当x∈（0，π2）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命题p：∀x∈（0，π2），f（x）＜0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x₀∈（0，π2），f（x₀）≥0
故选D

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=3sinx-πx，命题p：.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”