已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

题文

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

p真，则a≤1                     …（2分）
q真，则△=（a-1）²-4＞0
即a＞3或a＜-1    …（4分）
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q中必有一个为真，另一个为假       …（6分）
当p真q假时，有a≤1-1≤a≤3 得-1≤a≤1 …（8分）
当p假q真时，有
a＞1a＞3或a＜-1得a＞3                …（10分）
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）

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解析

a≤1-1≤a≤3

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”