下列命题是真命题的为A．∀x∈R，2x-1＞0B．若sinx=cosy，则x+y=π2C．若a∥b，则a+b=0D．若x＜y，则x2＜y2

题文

下列命题是真命题的为（ ）A．∀x∈R，2^x-1＞0B．若sinx=cosy，则x+y=π2C．若a∥b，则a+b=0D．若x＜y，则x²＜y² 题型：未知 难度：其他题型

答案

A：因为∀x∈R，2^x＞0恒成立，所以2^x-1=2x2＞0恒成立，所以选项A正确；
B：若sinx=cosy，如x=0，y=3π2，则不满足x+y=π2，所以选项B错误；
C：若a∥b，如a=（1，2），b=（2，4），则a+b=（3，6）≠0，所以选项C错误；
D：若x＜y，如x=-2，y=1，则x²＞y²，不满足x²＜y²，所以选项D错误．
故选A．

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解析

2x2

考点

据考高分专家说，试题“下列命题是真命题的为（ ）A．∀x∈R.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”