如图所示，质量M=20kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.04．在木楔倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下

题文

如图所示，质量M=20kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.04．在木楔倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当物块滑行的距离x=2.8m时，它的速度v=2.8m/s，在这一过程中木楔没有动，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）地面对木楔的摩擦力的大小和方向；
（2）地面对木楔的支持力的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由匀加速运动的公式v²=2ax得
物块沿斜面下滑的加速度为a=1.4 m/s²
由于a＜gsinθ=5 m/s²，可知物块受到摩擦力的作用．分析物块受力，它受三个力，如图所示．
对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，应用牛顿第二定律有
mgsinθ-F_f1=ma
mgcosθ-F_N1=0



分析木楔受力，它受五个力作用，如图所示



对于水平方向，由牛顿第二定律有
F_f2+F_f1′cosθ-F_N1′sinθ=0
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力，又因F_f1′=F_f1
F_N1′=F_N1
所以F_f2=F_N1′sinθ-F_f1′cosθ
=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ
故F_f2=1×1.4×N=1.21 N
此力的方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）．
故地面对木楔的摩擦力的大小为1.21N，方向水平向左．
（2）对于木楔在竖直方向，由平衡条件得
F_N2-Mg-F_N1′cosθ-F_f1′sinθ=0
故：F_N2=Mg+F_N1′cosθ+F_f1′sinθ=Mg+mgcos θcosθ+（mgsinθ-ma）sinθ
=（M+m）g-masinθ
=（20+1）×10 N-1×1.4×N=209.3 N
故地面对木楔的支持力的大小为209.3N．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量M=20kg的木楔ABC静.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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