命题p：∀x∈，函数f=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于π2，则A．p且q为假命题B

题文

命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）=|log₂x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于π2，则（ ）A．p且q为假命题B．p或q为假命题C．非p为假命题D．非q为真命题 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于命题p，当f（x）=|log₂x|=0时，log₂x=0，即x=1，1∉（1，+∞），故命题p为假命题．对于命题q，y=sinmx的周期T=2π|m|＜π2，即|m|＞4，故m＜-4或m＞4，故存在m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题．
故选A

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解析

2π|m|

考点

据考高分专家说，试题“命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”