p：关于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有实数解；q：关于x的不等式x2+3x+a＜0对x∈[-32，0]恒成立．若p∨q为真，则实数a的取值范围是____

题文

p：关于x的方程x²+2ax+3a²-a=0有实数解；q：关于x的不等式x²+3x+a＜0对x∈[-32，0]恒成立．若p∨q为真，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当p为真命题时，△=4a²-4（3a²-a）≥0，解之得0≤a≤12
当q为真命题时，函数y=x²+3x+a在[-32，0]上的最大值小于0
由二次函数的图象与性质，得函数最大值f（0）＜0，得a的取值范围是：a＜0
∵“p∨q”是真命题
∴p或q中至少有一个真命题，即“0≤a≤12”或“a＜0”至少一个成立
因此，实数a的取值范围是a≤12
故答案为：（-∞，12]

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“p：关于x的方程x2+2ax+3a2-a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”