已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0；若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是

题文

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0；
若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于命题p：由a²x²+ax-2=0在上有解，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，方程可化为：（ax+2）（ax-1）=0，
解得：x=-2a，或x=1a
∵x∈[-1，1]，
∴-1≤-2a≤1或-1≤1a≤1，
解得：a≥1或a≤-1
对于命题q：由只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0
得抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0
∴a=0或a=2
又因命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，
则命题p是真命题，命题q是假命题，
所以a的取值范围为（-∞，-1]∪[1，2）∪（2，+∞）

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解析

2a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”