题文
命题P：函数y=（a2-4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
若函数y=（a2-4a）x为减函数则a2-4a＜0
解得：0＜a＜4
即命题P为真时：0＜a＜4
若关于x的方程x2-x+a=0有实数根
则1-4a≥0
解得：a≤14
即命题Q为真时：a≤14
∵P和Q有且只有一个为真命题
当p真q假时，14＜a＜4
当p假q真时，a≤0
综上实数a的取值范围为（-∞，0]∪（14，4）
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解析
14考点
据考高分专家说，试题“命题P：函数y=（a2-4a）x为减函数.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
