命题p；f-1是f=1+2x的反函数，且丨f-1丨＜1，命题q：不等式a2-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，若p或q为真命题，p

题文

命题p；f^-1（x）是f（x）=1+2^x的反函数，且丨f^-1（a）丨＜1，命题q：不等式a²-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为f^-1（x）是f（x）=1+2^x的反函数，所以f^-1（x）=log₂（x-1），x＞1．
由丨f^-1（a）丨＜1，即|log₂（a-1）|＜1，
所以-1＜log₂（a-1）＜1，解得12＜a-1＜2，即32＜a＜3．
即p：32＜a＜3．￢p：a≥3或a≤32．
因为丨x+1丨+丨x-1丨≥2，所以不等式a²-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，
则不等式a²-a≤2，即（a+1）（a-2）≤0，
解得-1≤a≤2．
即q：-1≤a≤2．￢q：a＞2或a＜-1．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假．
则p真q假，或p假q真，
则32＜a＜3a＜-1或a＞2或-1≤a≤2a≤32或a≥3，解得2＜a＜3或-1≤a≤32．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“命题p；f-1（x）是f（x）=1+2x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”