设命题p：函数f=lg的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“

题文

设命题p：函数f（x）=lg（x²-4x+a²）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥m2+8恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题P：△=16-4a²＜0⇒a＞2或a＜-2，
命题q：∵m∈[-1，1]，∴m2+8∈[22，3]，
∵对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立，
只须满足 a²-5a-3≥3，
∴a≥6或a≤-1．
故命题q为真命题时，a≥6或a≤-1，
∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，根据复合命题真值表，命题P与q一真一假
（1）若P真q假，则a＞2或a＜-2-1＜a＜6⇒2＜a＜6．
（2）若P假q真，则-2≤a≤2a≤-1或a≥6⇒-2≤a≤-1，
综合（1）（2）得实数a的取值范围为-2≤a≤-1或2＜a＜6．

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解析

m2+8

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：函数f（x）=lg（x2-4x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”