下列结论：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且¬q”为假命题．②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2

题文

下列结论：
①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且^¬q”为假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为ab=-3．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”；
其中正确结论的序号为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且^¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且^¬q”为假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为ab=-3，若两直线垂直时，斜率乘积为ab=3，故不对．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；
故答案为①③

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解析

ab

考点

据考高分专家说，试题“下列结论：①若命题p：存在x∈R，使得t.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”