对于函数f=-2cosx，x∈[0，π]与函数g=12x2+lnx有下列命题：①无论函数f的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函

题文

对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=12x2+lnx有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为12-π，其中正确的命题是______．（把所有正确命题的序号都填上） 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数向左平移 π2个单位所得的为奇函数，故①错；
函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
所围成的封闭图形的面积为2 ∫π20(2cosx)dx=4，故②对；
函数g(x)=12x2+lnx的导函数g′(x)=x+1x≥2，
所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，
这时P(π2，0)，Q(1，12)，
所以kPQ=12-π，⑤正确．
故答案为：②⑤．

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”