从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈使关于x的不等式x2+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．

题文

从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x²+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令f（x）=x²+ax+2，∵存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x²+ax+2＜0有解，
故函数f（x）=x²+ax+2 至少有一个零点在区间（-3，3）上，
故有①△ =a 2-8＞0f(-3)f(3)＜0a＞0，或②△ =a 2-8＞0-3＜-a2＜3f(-3)＞0f(-3)＞0a＞0．
解①可得a＞113，解②可得 22＜a＜113．
把①②的解集取并集可得  22＜a＜+∞，且a≠113．
再由a∈集合{1，2，3，4，5}，可得 a=3、4、5，共3个，而所有的a共有5个，
故所求事件的概率为 35，
故答案为 35．

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解析

△ =a 2-8＞0f(-3)f(3)＜0a＞0

考点

据考高分专家说，试题“从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”