已知命题p：∀x∈[1，3]，(12)x-1+m-1＜0，命题q：∃x∈，mx2+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

题文

已知命题p：∀x∈[1，3]，(12)x-1+m-1＜0，命题q：∃x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由(12)x-1+m-1＜0，知1-m＞(12)x-1，
∵x∈[1，3]，∴(12)x-1∈[14，1]，
∴1-m＞1，即m＜0．
又由mx²+x-4=0，x＞0，得m=4-xx2，
∵4-xx2=4(1x)2-1x=4(1x-18)2-116∈[-116，+∞)，
由题m∈[-116，+∞)
由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题，
所以，符合题意的m的取值范围是[-116，0)．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∀x∈[1，3]，(12)x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”