给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③已知空间直线m，n，l，则

题文

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
④已知函数f(x)=log2x+logx2+1， &x∈(0，1)，则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①特称命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是全称命题“∀x∈R，x²-x≤0”，所以①正确；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，显然若m=0结论不成立，所以②错误；
③已知空间直线m，n，l：若m，n与l所成角相等，未必有m∥n；若m∥n，则m，n与l所成角相等．
所以“已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等．”是正确的，所以③正确；
④当x∈（0，1）时，log₂x＜0，所以f（x）=log₂x+log_x2+1=log₂x+1log2x+1≤-2+1=-1，显然当x=12时，f（x）取得最大值．
所以④正确．
故答案为①③④．

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解析

1log2x

考点

据考高分专家说，试题“给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”