已知函数f=ax+b1+x2的图象经过两点A和B．求f的表达式及值域；给出两个命题p：f

题文

已知函数f（x）=ax+b1+x2（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（3，2-3）．
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知f(0)=b=1f(3)=a3+2b=2-3，解得a=-1b=1，
故f(x)=1+x2-x，
由于f(x)=1+x2-x=11+x2+x在[0，+∞）上递减，所以f（x）的值域为（0，1]．
（2）复合命题“p且q”为真命题，即p，q同为真命题．因为f（x）在[0，+∞）上递减，
故p真⇔m²-m＞3m-4≥0⇔m≥43且m≠2；
q真⇔0＜m-1＜2⇔1＜m＜3，
故存在m∈[43，2)∪(2，3)满足复合命题p且q为真命题．

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解析

f(0)=b=1f(3)=a3+2b=2-3

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax+b1+x2（x≥.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”