题文
p：mx2+x+1=0至少有一个负根；q：2mx2+x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求：m的范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵命题p：mx2+x+1=0至少有一个负根m=0时，满足要求
m＜0时，△＞0恒成立，由韦达定理可得两根异号，满足要求
m＞0时，令△=1-4m≥0，即0＜m≤14，由韦达定理可得两根同为负，满足要求
综上命题p为真时，m≤14，
又∵命题q：2mx2+x+1=0无实根，则△=1-8m＜0，解得m＞18
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假
当p真q假时，m≤18，
当p假q真时，m≥14
综上m的范围{m|m≤18，或m≥14}
点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
14考点
据考高分专家说，试题“p：mx2+x+1=0至少有一个负根；q.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
