巳知a＞0，设命题p：函数f=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；命题q：g=|x-a|-ax在区间上有最小

题文

巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x²-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同 的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x）=x²-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，
必须f(0)≥0f(1)≥00＜a＜1△＞0，即1-2a≥02-4a≥00＜a＜1(-2a)2-4(1-2a)＞0，解得2-1＜a≤12．
所以当2-1＜a≤12时，函数f（x）=x²-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；
由题意可得g（x）=|x-a|-ax=(1-a)x-a，    x≥a-(1+a)x+a，    x＜a，因为a＞0，所以-（1+a）＜0，
所以函数y₁=-（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值，
必须使y₂=（1-a）x-a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1-a≥0，解得a≤1，
所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．
若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，
所以0＜a≤2-1，或a＞120＜a≤1，解得0＜a≤2-1，或12＜a≤1，
故实数a的取值范围为：（0，2-1]∪（12，1]

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解析

f(0)≥0f(1)≥00＜a＜1△＞0

考点

据考高分专家说，试题“巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”