已知函数f=lg，命题p：若f的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f的值域为R，则0≤a≤1．那么A．p真q假B

题文

已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么（ ）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为f（x）的定义域为R，所以ax²+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得 a＞0△=4-4a＜0
解得a＞1．
又因为ax²+2x+1=a（x+1a）²+1-1a＞0，
所以f（x）=lg（ax²+2x+1）≥lg（1-1a），
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
故命题p是假命题．
（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax²+2x+1的值域⊇（0，+∞）．
当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；
当a≠0时，u=ax²+2x+1的值域⊇（0，+∞）等价于 a＞04a-44a≤0.
解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]．
故命题q是真命题．
故选B．

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解析

a＞0△=4-4a＜0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”