有四个关于三角函数的命题：∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12；∃x、y∈R，sin=sinx-siny；∀x∈[0，π]，1

题文

有四个关于三角函数的命题：
（1）∃x∈R，sin²x2+cos²x2=12；
（2）∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）∀x∈[0，π]，1-cos2x2=sinx；
（4）sinx=cosy⇒x+y=π2．
其中假命题的序号是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

sin²x2+cos²x2=1，故（1）是假命题；
当x=y=0时，sin（x-y）=sinx-siny，故（2）成立；
∀x∈[0，π]，1-cos2x2=sinx，（3）成立；
  sinx=cosy⇒x+y=π2不成立，故（4）不成立．
故答案：（1）、（4）．

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解析

x2

考点

据考高分专家说，试题“有四个关于三角函数的命题：（1）∃x∈R.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”