①∀x∈R，x2+2x+7＞0；②∃x∈R，x+1＞0；③如果“若¬p则¬q”是正确的，那么“若q则p”也是正确的；④设命题p：ϕ是任何集合的子集，命题q：0∈

题文

①∀x∈R，x²+2x+7＞0； ②∃x∈R，x+1＞0； ③如果“若^¬p则^¬q”是正确的，那么“若q则p”也是正确的； ④设命题p：ϕ是任何集合的子集，命题q：0∈ϕ，则p∨q正确，p∧q错误．以上四个命题中，正确命题的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①∀x∈R，x²+2x+7＞0； 此命题是正确的，由于x²+2x+7=（x+1）²+6＞0恒成立，故此命题正确；
②∃x∈R，x+1＞0； 命题正确，如x=0时，就可保证不等式成立；
③如果“若^¬p则^¬q”是正确的，那么“若q则p”也是正确的；此命题正确，由于两命题“若^¬p则^¬q”与“若q则p”互为逆否关系，故如果“若^¬p则^¬q”是正确的，那么“若q则p”也是正确的；
 ④设命题p：ϕ是任何集合的子集，命题q：0∈ϕ，则p∨q正确，p∧q错误，此命题正确，因为命题p：ϕ是任何集合的子集，是真命题，命题q：0∈ϕ，是假命题．由或命题与且命题真假的判断知，p∨q正确，p∧q错误，故命题正确
综上①②③④是正确命题
故答案为：①②③④．

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“①∀x∈R，x2+2x+7＞0；②∃x∈.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”