设命题p：∀x∈[0，1]，x2+m＜0；命题q：方程x2m-3+y2m-5=1表示焦点在x轴上的椭圆．若命题q为真命题，求实数m的取值范围；若命题

题文

设命题p：∀x∈[0，1]，x²+m＜0；命题q：方程x2m-3+y2m-5=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）命题q：方程x2m-3+y2m-5=1表示焦点在x轴上的椭圆
∵方程x2m-3+y2m-5=1表示焦点在x轴上的椭圆
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命题q为真命题时实数m的取值范围是：m＞5
（2）命题p：∀x∈[0，1]，x²+m＜0；
若命题p真，即对∀x∈[0，1]，x²+m＜0恒成立⇔m＜（-x²）_min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①如果p真q假，则有

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解析

x2m-3

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：∀x∈[0，1]，x2+m＜0.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”