已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

题文

已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

“对任意x∈[1，2]，x²-a≥0”．
则a≤x²，
∵1≤x²≤4，
∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．
若“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
则△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2，
即命题q为真时：a≥1或a≤-2．
若“p∧q”是真命题，
则p，q同时为真命题，
即

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解析

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”