已知命题p：方程x2+mx+4=0无实根；命题q：函数f=x2-x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值

题文

已知命题p：方程x²+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由方程x²+mx+4=0无实根，得△=m²-16＜0⇒-4＜m＜4，
∴命题p为真时，-4＜m＜4；
由函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，得m+12≤2⇒m≤3；
∴命题q为真时，m≤3，
由复合命题真值表得，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p、q一真一假，
当p真q假时，3＜m＜4
当p假q真时，m≤-4
综上m的取值范围是（3，4）∪（-∞，-4]．

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解析

m+12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程x2+mx+4=0无实根.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”