已知命题p：∃x∈[2，3]，使得不等式x2-2x+1-m≥0成立；命题q：方程mx2+y2=1表示双曲线．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m

题文

已知命题p：∃x∈[2，3]，使得不等式x²-2x+1-m≥0成立；命题q：方程mx²+（m-5）y²=1表示双曲线．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x∈[2，3]，∴x²-2x+1=（x-1）²∈[1，4]，
∃x∈[2，3]，使不等式x²-2x+1-m≥0，
∴m≤4．
故命题p为真时，m≤4；
方程mx²+（m-5）y²=1表示双曲线，则m（m-5）＜0⇒0＜m＜5，即q为真命题时：0＜m＜5．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
由复合命题真值表得命题p和命题q一真，一假．
若p真q假，则

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解析

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∃x∈[2，3]，使得不等式.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”