对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a

题文

对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：
①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（    ）A．0B．1C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

选C

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解析

对于①:若a=b=c,则(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²=0所以因为a，b，c是不全相等的正数, 所以(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0①正确;对于②:由于a＞b与a＜b及a＝b三种情况均有可能所以②正确;对于③:由于a,b,c是不全相等的正数，因而可能是a≠c，b≠c，a≠b不同时成立或都者a≠c，b≠c，a≠b同时成立两种情况所以③错

考点

据考高分专家说，试题“ 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”