记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对

题文

记

解析

若

，根据

 
当n=1时，x₂=[

]=3, 同理x₃=

, 故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法：
当a=1时，x₁="1," x₂="1," x₃=1, ……x_n=1,  …… 此时②③④均对.
当a=2时，x₁="2," x₂="1," x₃=1, ……x_n=1,  …… 此时②③④均对
当a=3时，x₁="3," x₂="2," x₃=1, x₄=2……x_n=1, ……此时③④均对
综上，真命题有 ①③④ .
[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.

考点

据考高分专家说，试题“记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”