定义：在数列中，若，，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差

题文

定义：在数列

解析

因为①：可以举反例．如a_n=0时数列

不存在，所以①错误
②：对数列{（-2）ⁿ}有a_n²-a_n-1²=[（-2）ⁿ]²-[（-2）^n-1]²=4ⁿ-4^n-1不是常数，所以②错误
③：对数列{a_kn}有a_kn²-a_k（n-1）²=（a_kn²-a_kn-1²）+（a_kn-1²-a_kn-2²）+…+（a_kn-k+1²-a_kn-k²）=kp，而k，p均为常数，所以数列{a_kn}也是“等方差数列”，所以③正确
④：设数列{a_n}首项a₁，公差为d则有a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，所以有（a₁+d）²-a₁²=p，且（a₁+2d）²-（a₁+d）²=p，所以得d²+2a₁d=p，3d²+2a₁d=p，上两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确．
故答案为：③④

考点

据考高分专家说，试题“定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”