给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若、为锐角，则；③函数的一条对称轴是；④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是.

题文

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

解析

根据题意分别判定
①由扇形的面积公式可得S=

×2²=1，则半径为2，圆心角的弧度数为

的扇形面积为1；故①错误
②由α、β为锐角，tan（α+β）=

＜1，tan β

＜1，可得0＜α+β＜

，0＜β＜

，∴0＜α+2β＜

，则tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=

=1
∴α+2β=

；故②正确③当x=

时，函数y=cos（2x-

）=cosπ=-1取得函数的最小值，根据函数对称轴处取得最值的性质可知，函数的一条对称轴是x=

；③正确
④∅=

时，函数y=sin（2x+ϕ）=-cos2x为偶函数，但是当y=sin（2x+ϕ）为偶函数时，kπ+

π=∅，即∅=

是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数时的一个充分不必要条件．④正确
故答案为：②③④
点评：解决该试题的关键对于三角函数性质的熟练运用。

考点

据考高分专家说，试题“给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”