题文
下列命题中，真命题的个数为（ ）①
解析
①
有一根大于１，另一根小于１的充要条件是
即
，所以正确；②当
时，
当且仅当
时取等号，因为
，所以最小值取不到1，所以不正确；③
对于
恒成立，所以
而
的最小值为2，所以
，所以正确；④显然正确.
点评：方程根的分布问题要画图象辅助解决，不等式恒成立问题往往转化为求最值问题，利用均值不等式时要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.
考点
据考高分专家说，试题“下列命题中，真命题的个数为（ ）①有.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
