题文
(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分.设直线
解析
（1）解法一：设
，
又
解法二（点差法）：设
，
两式相减得
即
（2）逆命题：设直线
交椭圆
于
两点，交直线
于点
．若
，则
为
的中点．
证法一：由方程组
因为直线
交椭圆
于
两点，
所以
，即
，设
、
、
则
，
又因为
，所以
，故E为CD的中点．
证法二：设
则
，
两式相减得
即
又
，
即
得
，即
为
的中点．
（3）设直线
交双曲线
于
两点，交直线
于点
．则
为
中点的充要条件是
．
点评：求过定点的圆锥曲线的中点弦问题，通常有下面两种方法：（1）点差法，即设出弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，从而求出直线方程．（2）联立法，即将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理与判别式求解．
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分16分) 本题共有3个小题，第.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
