题文
给出下列四个命题：（1）方程
解析
对于命题1，由于方程两边平方得到为双曲线的方程，因此可知表示的为双曲线的一部分，因此正确，命题2，当定值为两定点的距离时，轨迹不是椭圆而是一条线段，因此错误，
命题3，动点
与点
的距离比它到直线
的距离小1的轨迹方程转化为动点
与点
的距离比它到直线y=2的距离相等，因此可知其方程为
；正确。
命题4，若双曲线
的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点
在“上”区域内，则说明了渐近线 斜率小于2，则可知双曲线的离心率
的取值范围是
，故正确的序号为（1）（3)(4)。
点评：解决该是的关键是理解圆锥曲线的定义，同时要准确的理解定义，以及其性质与方程之间的关系，对于轨迹方程的求解，一般先考虑运用定义法，然后考虑别的求解方法，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“ 给出下列四个命题：（1）方程表示双曲线.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
