题文
某学习小组对函数解析
函数
为偶函数，所以①错误；当
时②成立，当
时，
，所以
，故②成立；由
且当
时，
又
为连续函数，因此必有最大值，又两端均为开区间，故没有最小值，故③成立；若点
是函数
的一个对称中心，则
对
恒成立，即
对
恒成立，显然该等式不可能对
恒成立，所以④错误.故选B.
点评：偶函数在对称区间内单调性相反，奇函数在对称区间内单调性相同。
考点
据考高分专家说，试题“某学习小组对函数进行研究，得出了如下四个.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
