已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则a的取值范围为_________．

题文

已知命题p：“∀x∈[1,2]，

解析

命题p：“∀x∈[1,2]，

x²－a≥0”为真，则

；命题q：“∃x∈R，x²＋2ax－8－6a＝0”为真，由

得：

，当两命题都为真时，a的取值范围为
(－∞，－4]∪[－2，

]。
点评：由两个命题来得到一个常数的范围是一类题目。做此类题目需注意的是，当求出两个范围后，不是再求并集，而是求交集。

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”