给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cos x>0”的否定是：“∃x∈R，cos x≤0”；②若lga＋lgb＝lg(a＋b)，则a＋b的最大值为4；③定

题文

给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cos x>0”的否定是：“∃x∈R，cos x≤0”；
②若lga＋lgb＝lg(a＋b)，则a＋b的最大值为4；
③定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为0；
④已知随机变量X服从正态分布N(1，σ²)，P(X≤5)＝0.81，则P(X≤－3)＝0.19；其中真命题的序号是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①③④

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解析

①正确；②由lga＋lgb＝lg(a＋b)得a＋b＝ab，a>0，b>0，所以ab＝a＋b≤

²，即(a＋b)²≥4(a＋b)，解得a＋b≥4，则a＋b的最小值为4，②错误；③f(x)的周期为4，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0，③正确；④P(X>5)＝1－P(X≤5)＝1－0.81＝0.19，所以P(X≤－3)＝P(X>5)＝0.19，④正确．

考点

据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，co.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”