定义平面向量的一种运算：ab＝|a||b|sin 〈a，b〉，则下列命题：①ab＝ba；②λ(ab)＝(λa) b；③(a＋b)c＝(ac)＋(bc)；④若a

题文

定义平面向量的一种运算：a

解析

由定义知b

a＝|b||a|sin 〈a，b〉＝a

b，所以①正确．②当λ<0时，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉，所以

b＝|λa||b|sin 〈λa，b〉＝－λ|a||b|sin 〈a·b〉，而λ(a

b)＝λ|a||b|sin 〈a，b〉，所以②不成立．③因为a＋b＝0显然不成立，所以③不成立．④(a

b)²＝|a|²·|b|²sin ²〈a，b〉＝|a|²·|b|²(1－cos ²〈a，b〉)＝|a|²·|b|²－|a|²·|b|²cos ²〈a，b〉＝|a|²·|b|²－(a·b)²＝

－

＝

，所以a

b＝|x₁y₂－x₂y₁|，所以④成立．

考点

据考高分专家说，试题“定义平面向量的一种运算：ab＝|a||b.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”