题文
已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(a－1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）[－1，＋∞)（2）(0，＋∞)点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
（1）因为p为真命题，即函数f(x)＝x2＋(a－1)x是(1，＋∞)上的增函数，由于二次函数单调性决定于对称轴与定义区间的相对位置关系，所以结合图像可得对称轴在区间(1，＋∞)左侧时，函数单调增即：
，解得a≥－1，（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题．由（1）可得p为真命题时有a≥－1；由q为真命题，即方程x2－ay2＝1表示双曲线，因而有a＞0；两者要同时成立，就是求其交集，为a＞0．
试题解析：
（1）因为p为真命题，即函数f(x)＝x2＋(a－1)x是(1，＋∞)上的增函数，
所以
． 3分
解得a≥－1．
即实数a的取值范围是[－1，＋∞)． 5分
（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题． 7分
由q为真命题，得a＞0．
所以a≥－1且a＞0，即a＞0．
所以实数a的取值范围是(0，＋∞)． 10分
考点
据考高分专家说，试题“已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
