已知函数f=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.

题文

已知函数f（x）=log₂(x²-ax-a)在区间（-∞,1-

解析

令g(x)=x²-ax-a,则g(x)=（x-

）²-a-

,
由以上知g(x）的图象关于直线x=

对称且此抛物线开口向上.
因为函数f(x)=log₂g(x)的底数2＞1,
在区间（-∞,1-

］上是减函数，
所以g(x)=x²-ax-a在区间（-∞,1-

］上也是单调减函数，且g(x)＞0.
∴


解得2-2

≤a＜2.
故a的取值范围是{a|2-2

≤a＜2}.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log2(x2-ax-.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。