题文
设函数解析
（1）先求出函数
的定义域，然后求出导数
，利用导数求出函数
的增区间与减区间；（2）利用参数分离法将问题转化为
与
在区间
上同时恒成立，求出
的取值范围，最终确定整数
的值；（3）构造新函数
，并利用导数确定函数
在区间
上的单调性，利用极值与端点值的将问题“关于
的方程
在
上恰有两个相异实根”进行等价转化，列出有关参数
的不等式组，从而求出参数
的取值范围.
试题解析：（1）由
得函数
的定义域为
，
。 2分
由
得
由
函数
的递增区间是
；减区间是
； 4分
（2）由（1）知，
在
上递减，在
上递增；
5分
又
且
时，
7分
不等式
恒成立，
即
是整数，
存在整数
，使不等式
恒成立 9分
（3）由
得
令
则
由
在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增 10分
方程
在[0,2]上恰有两个相异实根
函数
在
和
上各有一个零点，
实数m的取值范围是
14分
考点
据考高分专家说，试题“设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
