某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图

题文

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；
（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？



题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图象得函数的解析式分别为：
f(t)=2t(0≤t≤30)-6t+240(30＜t≤40)g(t)=-320t2+6t(0≤t≤40)．
（2）设每件产品A的销售利润为q（t），
则q(t)=3t(0≤t≤20)60(20＜t≤40)，
从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：
Q(t)=-920t3+24t2(0≤t≤20)-9t2+480t(20＜t≤30)-9t2+14400(30＜t≤40)．
①当0≤t≤20时，Q'（t）=-2720t2+48t=t(20×48-27t)20≥0
∴Q（t）在区间[0，20]上单调递增，此时Q_max（t）=Q（20）=6000
②当20＜t≤30时Q(t)=-9(t-803)2+6400，t∈N⁺，
t=27时Q_max（t）=Q（27）=6399
③当30＜t≤40Q（t）＜Q（30）=6300
综上所述Q_max（t）=Q（27）=6399
第一批产品A上市后，这家公司的日销售利润在第27天最大，最大值为6399万元．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

2t(0≤t≤30)-6t+240(30＜t≤40)

考点

据考高分专家说，试题“某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.