题文
经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)59，(10＜x≤16)-3x+107，(16＜x≤30)
（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（5）=53.5，f（20）=47⇒f（5）＞f（20）⇒．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．
（2）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1（x-13）2+59.9⇒f（x）是增函数⇒最大值是
f（10）=59；当16＜x＜30时，f（x）是递减的函数，
⇒f（x）＜f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．
（3）当0＜x＜10时，令f（x）＞55，则6＜x＜10；
当16＜x＜30时，令f（x）＞55，则16＜x＜17.3
因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，
小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
