商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：买1个茶壶赠送1个茶杯；按总价打9.2折付款．某顾客需要购买

题文

商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，（1）买1个茶壶赠送1个茶杯，y₁=20×4+5（x-4）=5x+60，（x≥4）；
（2）按总价打9.2折付款．y₂=（20×4+5x）×9.2=4.6x+73.6，（x≥4）；
由y₁=y₂，即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．
∴当x=34时，两种办法付款相同
由y₁＜y₂，即5x+60＜4.6x+73.6，得4≤x＜34
∴当4≤x＜34时，按优惠办法（1）更省钱；
由y₁＞y₂，即5x+60＞4.6x+73.6，得x＞34
∴当x＞34时，按优惠办法（2）更省钱．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.