设指数函数f=ax，，对于任意x，y∈R，下列算式中：①f=f•f②f=f+f③f=

题文

设指数函数f（x）=a^x，（a＞0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：
①f（x+y）=f（x）•f（y）
②f（xy）=f（x）+f（y）
③f（x-y）=f(x)f(y)
④f（nx）=fⁿ（x）
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）
其中不正确的是______．（只需填上所有不正确的题号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①f（x+y）=f（x）•f（y）是正确的，因为f（x+y）=a^x+y=a^x×a^y=f（x）•f（y）；
②f（xy）=f（x）+f（y）是不正确的，因为f（xy）=a^xy≠a^x+a^y=f（x）+f（y）；
③f（x-y）=f(x)f(y)是正确的，因为f（x-y）=a^x-y=axay=f(x)f(y)；
④f（nx）=fⁿ（x）是正确的，因为f（nx）=a^nx=（a^x）ⁿ=fⁿ（x）；
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）是不正确的，因为f[（xy）ⁿ]=a(xy)n=axn×ayn≠（a^x）ⁿ（a^y）ⁿ=fⁿ（x）•fⁿ（y）
综上，不正确的是②⑤
故答案为②⑤

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解析

f(x)f(y)

考点

据考高分专家说，试题“设指数函数f（x）=ax，（a＞0且a≠.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.