下列说法中，正确的是①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；③y=-x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一

题文

下列说法中，正确的是（ ）
①任取x∈R都有3^x＞2^x；
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（3）^-x是增函数；
④y=2^|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤ 题型：未知 难度：其他题型

答案

①令x=0，则3^x=2^x，故①错；
②令x=0，则a^x=a^-x，故②错；
③y=（3）^-x=（33）^x是减函数，故③错；
④y=2^|x|，∵|x|≥0，∴2^|x|≥1，故④正确；
⑤有指数函数图象的特点知在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴，故⑤正确．
故选B．

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解析

3

考点

据考高分专家说，试题“下列说法中，正确的是（ ）①任取x∈R.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.