比较下列各组数的大小：(25)-12______(0.4)-32；(33)0.76______(3)-0.75；log67______log76；log31.5

题文

比较下列各组数的大小：
(25)-12______(0.4)-32； (33)0.76______(3)-0.75；log ₆7______log ₇ 6；log₃1.5______log₂0.8． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于函数y=(25)x是R上的减函数，-12＞-32，故(25)-12 ＞(0.4)-32．
由于函数 y=(3)x是R上的增函数，-0.76＜-0.75，
∴(3)-0.76＜(3) -0.75，
即(33)0.76＜(3) -0.75．
由于 log₆7＞1，而 log₇6＜1，故 log₆7＞log₇6．
由于log₃1.5＞0，log₂0.8＜0，故 log₃1.5＞log₂0.8，
故答案为＜、＜、＞、＞．

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解析

25

考点

据考高分专家说，试题“比较下列各组数的大小：(25)-12__.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.