命题p：关于x的不等式x2+x+a2≤0的解集为φ，命题q：函数y=x为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

题文

命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为φ，命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题p为真时，△=（a-1）²-4a²＜0，即a＜-1或a＞13．
命题q为真时，2a²-a＞1，解得 a＜-12，或 a＞1．
∵p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假．
当p真q假时，则 a＜-1 或a＞13-12≤ a ≤ 1，即 13＜a ≤1；
当p假q真时，则 -1≤a≤13a＜-12或a＞ 1，-1≤a＜-12．
综上所述：实数a的取值范围为 {a|13＜a≤1 或-1≤a ＜-12}．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.