某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万

题文

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． 题型：未知 难度：其他题型

答案

入世改革后经过n个月的纯收入为：T_n-300-n万元，
公司若不进行改革，由题设知入世后因竞争加剧收入将逐月减少．
分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，
∴不改革，第一个月：70-3-2×（1-1），
第二个月：70-3-2（2-1），
第三个月：70-3-2（3-1），…
第n个月：70-3-2（n-1），
∴不改革时的纯收入为：70n-[3n+n(n-1)2•2]万元，
由题设知90=a+b170=2a+b，
∴a=80b=10，
由题意建立不等式：80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n，
整理，得n²+11n-290＞0，
得n＞12.2，
∵n∈N，
故取n=13．
答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

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解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“某公司按现有能力，每月收入为70万元，公.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.