题文
某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）．已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；
（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米．按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程，得a=180，即y=180t(0＜t≤40)（4分）
设y=kt2，将点A（40，0.5）代入，得k=800，即y=800t2(t＞40)
（8分）y关于t的函数是y=180t，0≤t≤40800t2，t＞40（10分）
（Ⅱ）由题意知，800x2≤0.08，解得x≥100或x≤-100（舍）（13分）
又100-40=60（天）
答：按这个标准，这个家庭在装潢后60天方可入住．（15分）
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
180考点
据考高分专家说，试题“某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
