题文
某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，∴g（n）=12n+n(n-1)2×4=2n2+10n（n∈N*）…（2分）
∵f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额
∴f（n）=50n-（2n2+10n）-72=-2n2+40n-72．…（3分）
由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0，解得2＜n＜18．…（5分）
由n∈N*知，从第三年开始盈利．…（6分）
（2）方案①：年平均纯利润为f(n)n=40-2（n+36n）≤16，
当且仅当n=6时等号成立．…（8分）
故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6．…（9分）
方案②：f（n）=-2（n-10）2+128．
当n=10时，[f（n）]max=128．
故方案②共获利128+16=144（万元）．…（11分）
比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算．…（12分）
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解析
n(n-1)2考点
据考高分专家说，试题“某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
